Математические основы информатики

1. В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание:

а) Число 376 четное и трехзначное;

б) Зимой дети катаются на коньках и на лыжах;

в) Новый год мы встретим на даче либо на Красной площади;

г) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли;

д) Если 14 октября будет солнечным, то зима будет тёплой;

е) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым;

ж) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу;

з) Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и гулял;

и) Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то число делится на 3;

к) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3;

2. Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союза (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы названиями, наиболее подходящих логических операций.

В естественном языке	В логике
И
Или
Наверно, что
Хотя
В том и только том случае
Но
А
Если...,то
Однако
Тогда и только тогда, когда
Либо..., либо
Необходимо и достаточно
Из...следует
...влечёт...
...равносильно...
...необходимо...
...достаточно...

3. Постройте отрицания следующих высказываний:

а) Сегодня в театре идёт опера "Евгений Онегин";

б) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан;

в) Число 1 есть простое число;

г) Число 1 - составное;

д) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами;

е) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198;

ж) Коля решил все задания контрольной работы;

з) Неверно, что любое число, оканчивающиеся цифрой 4, делится на 4;

и) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом;

к) Некоторые млекопитающие не живут на суше;

4. Являются ли отрицаниями друг друга следующие пару предложений?

а) Он - мой друг. Он - мой враг.

б) Большой дом. Небольшой дом.

в) Большой дом. Маленький дом.

г) X>2. X<2.

5. Пусть p = { Ане нравятся уроки математики }, а q = { Ане нравятся уроки химии }. Выразите следующие формулы на естественном языке:

а) p&q;