Математические основы информатики

1.  Обоснуйте целесообразность представления особым образом в компьютере целых чисел.

2.  Приведите пример умножения в ограниченном числе разрядов двух положительных чисел, в результате которого получается отрицательное число.

3.  Перечислите и объясните все ошибки, которые могут возникать при выполнении арифметических операций над целыми числами в компьютерной арифметике в ограниченном числе разрядов.

4.  Покажите, каким образом использование дополнительного кода позволяет заменить операцию вычитания операцией сложения.

5.  В восьмиразрядной ячейке запишите дополнительные коды следующих двоичных чисел:

а) -1010; б) -1001; в) -11; г)-11011.

6.  Можно ли по виду дополнительного кода числа сказать, четно оно или нечетно?

7.  Найдите десятичные эквиваленты отрицательных чисел, записанных в дополнительном коде:

а) 11000100; б) 11111001.

8.  Какие из чисел 43₁₆, 101010₂, 129₁₀ и -135₁₀ можно сохранить в одном байте (в 8 разрядах)?

9.  Получите 16-разрядное представление следующих чисел:

а) 25; б) -610. 

10. Для чисел А — 1110₂, В = 1101₂ выполните следующие операции:  

А + В; А - В; В - А; -А - А; -В - В; -А - В (в восьмиразрядном знаковом представлении).

11. Вычислите с помощью Инженерного калькулятора (стандартное приложение Windows) следующие выражения:

а) 111011101₂ - 1101110110₂;

б) 1101101001₂ - 11000100100₂.

Как вы можете объяснить полученные результаты?