Вопросы и задания
1. Запишите следующие десятичные числа в нормализованном виде:
а) 217,934;
б) 10,0101;
в) 75321;
г) 0,00200450.
2. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:
а) -0,0000010111012;
б) 987654321010;
в) 123456789,ABCD16.
3. Сравните следующие числа:
а) 318,4785 х 109 и 3,184785 х 1011;
б) 218,4785 х 10-3 и 21847,85 х 10-4;
в) 0,11012 х 22 и 1012 х 2-2.
4. Сравните диапазон представления чисел с плавающей запятой в 32-разрядном формате (24 разряда для мантиссы и 6 разрядов для модуля порядка) с диапазоном представления чисел с фиксированной запятой в том же формате.
5. Каковы преимущества компьютерного представления чисел с плавающей запятой по сравнению с их представлением с фиксированной запятой, которое мы чаще всего используем в повседневной жизни?
6. Произведите следующие арифметические действия над десятичными нормализованными числами согласно правилам вещественной компьютерной арифметики (в мантиссе должно быть сохранено 6 значащих цифр):
а) 0,397621 х 103 + 0,237900 х 101;
б) 0,982563 х 102 - 0,745623 х 102;
в) 0,235001 х 102 • 0,850000 х 103;
г) 0,117800 х 102 : 0,235600 х 103.
7. Выполните действие над машинными кодами чисел с плавающей запятой в 32-разрядном формате (см. задание 4): Х=А + В, где А = 125,75 и В = -50.
8. Перечислите и объясните все ошибки, которые могут возникать при арифметических операциях с нормализованными числами в ограниченном числе разрядов.
9. Измените порядок приведенных ниже действий так, чтобы не происходило переполнения порядка в десятичном калькуляторе с двумя разрядами под порядок: З.0Е+60 • 4.0Е+50 • 1.0Е-30.
10. Подберите такие значения вещественных чисел а, Ь и с, чтобы при вычислениях на описанном выше школьном калькуляторе значение результата зависело от порядка суммирования, т. e. a + b + c ≠ c + b + a.