Математические основы информатики

1.  Запишите следующие десятичные числа в нормализованном виде:

а) 217,934; 

б) 10,0101; 

в) 75321; 

г) 0,00200450.

2.  Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

а)  -0,000001011101₂;

б)  9876543210₁₀;

в)  123456789,ABCD₁₆.

3.  Сравните следующие числа:

а)  318,4785 х 10⁹ и 3,184785 х 10¹¹;

б)  218,4785 х 10^-3 и 21847,85 х 10^-4;

в)  0,1101₂ х 2² и 101₂ х 2^-2.

4.  Сравните диапазон представления чисел с плавающей запятой в 32-разрядном формате (24 разряда для мантиссы и 6 разрядов для модуля порядка) с диапазоном представления чисел с фиксированной запятой в том же формате.

5.  Каковы преимущества компьютерного представления чисел с плавающей запятой по сравнению с их представлением с фиксированной запятой, которое мы чаще всего используем в повседневной жизни?

6.  Произведите следующие арифметические действия над десятичными нормализованными числами согласно правилам вещественной компьютерной арифметики (в мантиссе должно быть сохранено 6 значащих цифр):

а)  0,397621 х 10³ + 0,237900 х 10¹;

б)  0,982563 х 10² - 0,745623 х 10²;

в)  0,235001 х 10² • 0,850000 х 10³;

г)  0,117800 х 10²  : 0,235600 х 10³.

7.  Выполните действие над машинными кодами чисел с плавающей запятой в 32-разрядном формате (см. задание 4): Х=А + В, где А = 125,75 и В = -50.

8. Перечислите и объясните все ошибки, которые могут возникать при арифметических операциях с нормализованными числами в ограниченном числе разрядов.

9. Измените порядок приведенных ниже действий так, чтобы не происходило переполнения порядка в десятичном калькуляторе с двумя разрядами под порядок: З.0Е+60 • 4.0Е+50 • 1.0Е-30.

10. Подберите такие значения вещественных чисел а, Ь и с, чтобы при вычислениях на описанном выше школьном калькуляторе значение результата зависело от порядка суммирования, т. e.   a + b + c  ≠  c + b + a.